Хавтгайн геометр - Тойрог ба дугуй :|: matematek

Хавтгайн геометр - Тойрог ба дугуй

2011-11-11,17:10

Бодлогын хариултыг харахын тулд бодлогын өмнөх дугаар дээр товшино уу.

3473. Тойргийн нэг цэгээс $\text{[math]}$ см, $\text{[math]}$ см урттай $\text{[math]}$ хөвч татав. Хэрэв эдгээр хөвчүүдийн дунджууд хоорондоо $\text{[math]}$ см зайтай бол тойргийн радиусыг ол.

3474. Тойргийн хөвчийн урт $\text{[math]}$ см. Уг хөвчийн нэг төгсгөлийг дайруулан тойргийн шүргэгч шулуун ба нөгөө төгсгөлийг дайруулан түүнтэй параллель шулуун татав. Хэрэв энэ шулуунаар үүсэх хөвчийн урт $\text{[math]}$ см бол тойргийн радиусыг ол.

3475. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ радиустай тойргууд гадаад байдлаар шүргэлцэнэ. Хоёр тойргийн төвийг холбосон хэрчимтэй $\text{[math]}$ өнцөг үүсгэх $\text{[math]}$ урттай хэрчимийн нэг төгсгөл жижиг тойргийн төвтэй давхцаж байв. Энэ хэрчмийн ямар хэсэг нь тойргуудын дотор байх вэ?

3476. $\text{[math]}$ төвтэй тойргийн гадна оршиж байгаа $\text{[math]}$ цэгээс $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ гэсэн 2 шүргэгч шулуун татав ( $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ нь шүргэлтийн цэгүүд цэг). $\text{[math]}$ хөвч дээр $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) цэг авч $\text{[math]}$ цэгийг дайруулан $\text{[math]}$ -тэй перпендикуляр шулуун татахад $\text{[math]}$ -тэй $\text{[math]}$ цэгт огтлолцов. Хэрэв тойргийн радиус $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ хэрчмийн уртыг ол.

3477. $\text{[math]}$ радиустай тойргийн төвөөс $\text{[math]}$ зайд байрлах $\text{[math]}$ цэгийг дайруулан тойргийн төвөөс $\text{[math]}$ зайтай шулуун татав. Энэ шулуун тойргийг $\text{[math]}$ цэгээр огтолсон бол $\text{[math]}$ -г ол.

3478. $\text{[math]}$ дөрвөн өнцөгтийн $\text{[math]}$ диагонал $\text{[math]}$ . Хэрэв $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжинг багтаасан дугуйн талбайг ол.

3479. $\text{[math]}$ радиустай тойргийн диаметр нь зөв гурвалжны нэг тал болно. Гурвалжны тойрог доторх хэсгийн талбайг ол.

3480. $\text{[math]}$ талбайтай цагираг өгөгдөв. Бага тойргийг шүргэх том тойргийн хөвчийн уртыг ол.

3481. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ радиустай тойргууд гадаад байдлаар шүргэлцдэг. Эдгээр тойргуудын ерөнхий шүргэгчүүд ба тойргуудын хооронд үүсэх дүрсийн талбайг ол.

3482. $\text{[math]}$ цэгт төвтэй $\text{[math]}$ радиустай тойрог өгөгдсөн шулууныг $\text{[math]}$ цэгт шүргэнэ. Тойрог дээр $\text{[math]}$ өнцөг $\text{[math]}$ байхаар $\text{[math]}$ цэг авав. Тойргийг $\text{[math]}$ цэгт шүргэдэг бөгөөд өгөгдсөн шулууныг шүргэх тойргийн радиусыг ол.

3483. Огтлолцсон $\text{[math]}$ тойргийн радиусууд $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ , тэдгээрийн ерөнхий хөвчийн урт $\text{[math]}$ байв. Хэрэв эдгээр тойргийн төвүүд нөгөөгийнхөө гадна байрладаг гэвэл төвүүдийн хоорондох зайг ол.

3484. Дугуй ба квадрат ерөнхий төвтэй бөгөөд ижил талбайтай. Квадратын тал $\text{[math]}$ бол тойргийн квадрат доторх хэсгүүдийн нийлбэр уртыг ол.

3485. Талын урт нь $\text{[math]}$ , хурц өнцөг нь $\text{[math]}$ байх ромбо өгөгдөв. Түүний их диагоналаар диаметр хийсэн тойрог байгуулав. а) Дугуйн талбайг ол. б) Ромбын талбай ба ромбын гадна орших дугуйн талбайн аль нь их вэ?

3486. $\text{[math]}$ радиустай тойргийн доторх орших $\text{[math]}$ цэгийг дайруулан харилцан перпендикуляр хоёр хөвч татав. Эдгээрийн нэг нь тойргийн төв ба $\text{[math]}$ цэгийг дайрсан шулуунтай $\text{[math]}$ өнцөг үүсгэх ба төвөөс $\text{[math]}$ зайтай байв. Эдгээр хөвчүүдээр диагоналаа хийсэн дөрвөн өнцөгтөд дугуй багтсан бол энэ дугуйн талбайг ол.

3487. $\text{[math]}$ радиустай тойрог дотор орших цэг түүнийг дайрсан хөвчийг $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ урттай хэсгүүдэд хуваадаг бол уг цэгээс тойрог хүртэл ямар зайтай вэ?

3488. $\text{[math]}$ см.кв талбайтай дугуйд багтсан квадратын талыг ол.

3489. Радиусын харьцаа $\text{[math]}$ -тай тэнцүү $\text{[math]}$ тойрог дотоод байдлаар шүргэлцэнэ. Жижиг тойргийн төвийг дайруулан төвүүдийг дайрсан шулуунтай перпендикуляр шулуун шугам татав. Энэ шулууны том тойрогтой огтлолцсон цэгээс жижиг тойрогт шүргэгч шулуунууд татав. Энэ шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг ол.

3490. Тойргийн гадна талд тойргийн төвөөс диаметртэй тэнцүү зайд байрлах цэгээс тойрогт татсан шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг ол.

3491. Тойрогт багтсан $\text{[math]}$ дөрвөн өнцөгтийн диагоналууд $\text{[math]}$ цэгт огтлолцоно. $\text{[math]}$ шулуун дээр $\text{[math]}$ цэг авахад $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ цэг $\text{[math]}$ диагонал дээр үү, эсвэл түүний үргэлжлэл дээр байрлах уу? Хариултаа үндэслэ.

3492. Гурван тойрог хос хосоороо гадаад байдлаар шүргэлцэнэ. Тойргийн төвүүдийн хоорондох зай $\text{[math]}$ см. Тойргуудын радиусыг ол.

3493. Ижил радиустай хоёр тойрог $\text{[math]}$ цэгээр гадаад байдлаар шүргэлцэнэ. Үүнээс гадна энэ 2 тойрог $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгээр $\text{[math]}$ радиустай $\text{[math]}$ дахь тойрогтой гадаад байдлаар шүргэлцэнэ. $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3494. Хоёр тойрог $\text{[math]}$ цэгт огтлолцоно. $\text{[math]}$ цэгийг дайруулан $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ шулуун татсан. $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ харьцааг ол.

3495. $\text{[math]}$ квадратын гадна талд төвтэй тойрог $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдийг дайрна. Хэрэв квадратын талын урт ба тойргийн диаметрийн харьцаа $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ цэгээс тойрогт татсан шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг ол.

3496. Хоёр тойрог дотоод байдлаар шүргэлцэнэ. Жижиг тойргийн төвийг дайрсан шулуун том тойргийг $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгт огтолно ба жижиг тойргийг В ба С цэгт огтолно. Хэрэв $\text{[math]}$ бол том тойргийн радиусийг жижиг тойргийн радиуст харьцуулсан харьцааг ол.

3497. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ төвтэй $\text{[math]}$ радиустай $\text{[math]}$ тойргууд огтлолцох ба $\text{[math]}$ хэрчмийг огтлох цэгүүд нь уг хэрчмийг гурван тэнцүү хэсэгт хуваана. Өгөгдсөн хоёр тойргийг дотор талаас нь шүргэх тойрог $\text{[math]}$ хэрчмийг ч мөн шүргэх бол энэ тойргийн радиусыг ол.

3498. Тойргийн $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвчүүд перпендикуляр бөгөөд өөр хоорондоо огтлолцдог. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ бол тойргийн диаметрийг ол.

3499. $\text{[math]}$ радиустай тойрогт адил хажуут $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) адил хажуут гурвалжин багтах ба $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ гурвалжинд багтсан тойргийн радиусыг ол.

3500. Тойрог $\text{[math]}$ оройтой өнцгийг $\text{[math]}$ цэгүүдээр шүргэнэ. Энэ тойрог дээр $\text{[math]}$ гурвалжин дотор $\text{[math]}$ цэг авав. $\text{[math]}$ цэгээс $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүд хүртэлх зайнууд харгалзан $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ цэгээс $\text{[math]}$ хөвч хүртэлх зайг ол.

3501. Тойрогт багтсан $\text{[math]}$ дөрвөн өнцөгтийн диагоналууд $\text{[math]}$ цэгт огтлолцоно. $\text{[math]}$ шулуун дээр $\text{[math]}$ цэг авахд $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ цэг хаана байрлах вэ? $\text{[math]}$ диагонал дээр үү, эсвэл түүний үргэлжлэл дээр үү? Хариултыг үндэслэ.

3502. Ялгаатай радиус бүхий хоёр тойрог $\text{[math]}$ цэгээр гадаад байдлаар шүргэлцэж байв. $\text{[math]}$ нь жижиг тойргийн диаметр бөгөөд $\text{[math]}$ цэгээс том тойрогт $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдээр шүргэх шүргэгчүүд татав. $\text{[math]}$ шулуун бага тойргийг $\text{[math]}$ цэгээр огтлох ба $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ шүргэгчүүд болон $\text{[math]}$ -г агуулаагүй $\text{[math]}$ нумаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.

3503. $\text{[math]}$ радиустай хагас дугуй дотор $\text{[math]}$ орой нь хагас тойргийн диаметр дээр байх квадрат багтав. Квадратын талын уртыг ол.

3504. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ катеттай тэгш өнцөгт гурвалжин өгөгдөв. Дугуйн диаметр том катеттай давхцах бол гипотенузаар хуваагдсан дугуйн хэсгүүдийн талбайг ол.

3505. $\text{[math]}$ нумаар үүсэх дугуйн сегментэд $\text{[math]}$ радиустай квадрат багтав. Дугуйн радиусыг ол.

3506. $\text{[math]}$ радиустай тойргийн талбайг $\text{[math]}$ харьцаагаар хуваах хөвчийн төгсгөлүүдийг дайруулан уг тойрогт шүргэгч шулуунууд татав. $\text{[math]}$ -ын ямар утгад хөвч болон шүргэгч шулуунуудаар үүссэн гурвалжны талбай $\text{[math]}$ -тай тэнцүү байх вэ?

3507. $\text{[math]}$ төв өнцөгтэй секторт дугуй багтав. Секторын радиус хэд байхад тойргийн талбай $\text{[math]}$ -тэй тэнцэх вэ?

3508. $\text{[math]}$ радиустай хагас тойрогт $\text{[math]}$ радиустай тойрог багтав. Хагас тойргийн үлдсэн хэсэгт $\text{[math]}$ радиустай хагас тойрог, $\text{[math]}$ радиустай тойрог, хагас тойргийн диаметр гурвыг шүргэх дугуй багтаав. Хэрэв $\text{[math]}$ бол сүүлчийн тойргийн радиусыг ол.

3509. Зөв гурвалжны талууд $\text{[math]}$ -тай тэнцүү. Түүнтэй ижил төвтэй $\text{[math]}$ радиустай тойрог татав. Тойргийн гадна байрлах гурвалжны хэсгүүдийн талбайг тодорхойл.

3510. Дугуйн радиус $\text{[math]}$ . Энэ дугуйг түүнд багтсан зөв гурвалжны талтай тэнцүү урттай хөвчөөр 2 сегментэд хуваав. Жижиг сегментийн талбайг ол.

3623. 2 тойргийн төвүүдийн хоорондох зай $\text{[math]}$ . Нэг тойрог нь $\text{[math]}$ радиустай, нөгөө нь $\text{[math]}$ . Том тойргийн хөвч бага тойргоо шүргэх ба шүргэлтйин цэгээр $\text{[math]}$ харьцаанд хуваагдана. Энэ хөвчийн уртыг ол.

3624. Тойрогт $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвчүүд татав. $\text{[math]}$ см, $\text{[math]}$ см, $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ өнцгийг тэнцүү хуваах тойргийн хөвчийн уртыг ол.

3625. Хавтгайд хос хосоороо шүргэлцэх $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ радиусуудтай 3 тойрог өгөгдөв. Энэ 3 тойргийн системийг багтаасан тойргийн радиусийг ол.

3626. $\text{[math]}$ радиустай 2 тойрог бие биенэ гадаад байдлаар шүргэх ба $\text{[math]}$ радиустай 3 дахь тойргоо дотоод байдлаар шүргэнэ. Энэ 3 тойргийг шүргэх тойргийн радиусийг ол. (Боломжит 2 тохиолдлыг авч үз).

3627. $\text{[math]}$ цэгүүд $\text{[math]}$ радиустай тойрог дээр дээрх дарааллаараа байрласан байв. Хэрэв $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ нь $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвчүүдийн огтолцлын цэг бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3628. $\text{[math]}$ төвтэй тойрогт $\text{[math]}$ трапец багтжээ. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвч $\text{[math]}$ хэрчмийг $\text{[math]}$ цэгээр огтолж $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ цэгээс $\text{[math]}$ шулуун хүртэлх зайг ол.

3629. $\text{[math]}$ радиустай дугуйд $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвчүүд татав. Хэрэв $\text{[math]}$ нь хурц өнцөг бол дугуйн $\text{[math]}$ өнцөг доторх хэсгийн талбайг ол.

3630. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдэд төвтэй харгалзан $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ радиустай 2 тойрог бие биенээ шүргэж байв. Энэ 2 тойргийг зэрэг шүргэх шулуун дээр $\text{[math]}$ цэг байрласан ба $\text{[math]}$ хэрчмийн дунджаас $\text{[math]}$ зайд байв. Хэрэв $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбай $\text{[math]}$ -г ол.

3631. Тойргийн диаметр $\text{[math]}$ -ийн урт 16. Энэ тойргийн $\text{[math]}$ цэгт татсан шүргэгч шулуун дээр $\text{[math]}$ хэрчмийн урт 15-аас их байхаар $\text{[math]}$ цэг авав. $\text{[math]}$ цэгийг дайруулан өөр нэг шүргэгч шулуун татахад тэр нь $\text{[math]}$ шулуунтай $\text{[math]}$ цэгт огтлолцов. Хэрэв $\text{[math]}$ гурвалжны периметр 72 бол түүний талбайг ол.

3632. $\text{[math]}$ төвтэй тойрогт $\text{[math]}$ трапец багтав. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ хөвч нь $\text{[math]}$ хэрчмийг $\text{[math]}$ цэгт огтолж $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3633. $\text{[math]}$ төвтэй тойрогт $\text{[math]}$ трапец багтжээ. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Мөн $\text{[math]}$ цэг $\text{[math]}$ хэрчид харъяалагдах ба $\text{[math]}$ байв. $\text{[math]}$ шулуун тойргийг $\text{[math]}$ -ээс гадна $\text{[math]}$ цэгээр огтлох бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3634. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ трапецуудын $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ их сууриуд тэнцүү бөгөөд эдгээр трапецууд нэг тойрогт багтсан байв. Хэрэв $\text{[math]}$ трапецийн диагоналуудын огтлолцлын цэг нь $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ гурвалжны талбай $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ бол тойргийн радиусыг ол.

3655. Тойрогт харилцан перпенпикуляр, огтлолцсон $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ хөвчүүд өгөгдөв. Хэрэв $\text{[math]}$ бол тойргийн талбай ба $\text{[math]}$ талтай квадратын талбайн аль нь их вэ?

3656. 13 радиустай тойрогт дөрвөн өнцөгт багтав. Түүний диагоналуудын хоорондох нэг өнцөг нь $\text{[math]}$ ба диагоналуудын урт нь 10 ба 24 бол дөрвөн өнцөгтийн их талын уртыг ол.

3657. $\text{[math]}$ гурвалжны $\text{[math]}$ тал дээр орших $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдэд төвтэй 2 тойрог бие биенээ шүргэнэ. Эдгээр тойргууд $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ талуудыг харгалзан $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдээр огтлох ба $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ байв. Хэрэв $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг $\text{[math]}$ гурвалжны талбайд харьцуулсан харьцаа $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиусыг ол.

3658. 2 тойрог $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдээр огтлолцох ба тойргийн төвүүд нь $\text{[math]}$ шулууны нэг талд нь байрлана. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүд өөр өөр тойрог дээр орших бөгөөд $\text{[math]}$ шулуун нь нэг тойргийг нь $\text{[math]}$ цэгт шүргэх ба $\text{[math]}$ шулуун нөгөө тойргийг нь мөн адил $\text{[math]}$ цэгт шүргэнэ. $\text{[math]}$ хэрчмийн урт 3, $\text{[math]}$ хэрчмийн урт 6 ба $\text{[math]}$ өнцгийн тангенс $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3659. $\text{[math]}$ дөрвөн өнцөгтийн $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ диагоналууд нь перпендикуляр ба $\text{[math]}$ цэгт огтлолцоно. $\text{[math]}$ оройг $\text{[math]}$ талын дундаж $\text{[math]}$ цэгтэй холбосон хэрчмийн урт $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ цэгээс $\text{[math]}$ хэрчим хүртэлх зай нь $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ . Хэрэв $\text{[math]}$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтах $\text{[math]}$ хэрчмийн уртыг ол.

3660. 2 тойрог $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдээр огтлолцох ба тойргийн төвүүд нь $\text{[math]}$ шулууны өөр өөр талд нь байрлана. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүд өөр өөр тойрог дээр орших бөгөөд $\text{[math]}$ шулуун нь нэг тойргийг нь $\text{[math]}$ цэгт шүргэх ба $\text{[math]}$ шулуун нөгөө тойргийг нь мөн адил $\text{[math]}$ цэгт шүргэнэ. $\text{[math]}$ хэрчмийн урт 1, $\text{[math]}$ хэрчмийн урт 4 ба $\text{[math]}$ өнцгийн тангенс $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3661. Төвүүд нь $\text{[math]}$ гурвалжны $\text{[math]}$ тал дээр байрлах, бие биеэ гадаад байдлаар шүргэх тойргууд $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ талуудыг харгалзан $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ цэгүүдээр огтолно. Тойргуудын төвүүд нь харгалзан $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ байв. Хэрэв $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг $\text{[math]}$ гурвалжны талбайд харьцуулсан харьцаа $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ бол $\text{[math]}$ гурвалжны талбайг ол.

3662. 3 тойрог хос хосоороо гадаад байдлаар шүргэлцэнэ. Тойргийн төвүүд нь $\text{[math]}$ ба шүргэлтийн цэгүүд нь $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ өнцгийн хэмжээ нь $\text{[math]}$ , харин 3 тойргийн радиусын нийлбэр нь $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ цэгүүдийг дайрсан тойргийн урт хамгийн ихдээ хэд байх вэ?

3663. $\text{[math]}$ ба $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) радиустай 2 тойргийн нэг дотоод ерөнхий шүргэгч нь нэг гадаад ерөнхий шүргэгчид перпенпикуляр байв. Эдгээр шүргэгчүүд ба өөр нэг дотоод ерөнхий шүргэгчээр үүсэх гурвалжны талбайг ол.

бичсэн: banzai төрөл: | (1) Сэтгэгдэл | найздаа илгээх | Уншсан: 2151 удаа

Сэтгэгдэл бичих
Сэтгэгдэл:

Зочин хэзээ бичсэн: 20:30, 2017-12-05 | |

Бүртгэлээр бичих Зочиноор бичих

matematek

Блогийн бичигчид

Шинэ сэтгэгдлүүд